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1モルの理想気体の体積V0断熱膨張させた（体積をα倍；初期圧力をP0とする）。そのときのした仕事Ｗと最終温度Ｔを求める。一原子分子理想気体の場合はCv=3/2R,γ=5/R 2/3 R=5/3であることに注意。また、ポアソンの関係式 を使う。
ポアソンの関係式
であるので、仕事Wは
で求めることができる。V= α V0の場合は
この仕事がすべて内部エネルギーEの増加に寄与する。従って、
または、
一原子分子理想気体の場合は、
または
従って、最終温度は初期温度の
倍となる。
なお、2原子分子の場合は γ → 7/5, Cv → 5/2 Rの置き換えをすればよい。
